TOTO BIGの当選確率の計算方法

BIG

スポーツ振興くじ(スポーツ振興投票)の買い方の1つであるBIG。
1口300円から買えて、予想いらず(コンピュータがランダム選択)のおまかせのカンタンくじ!
キャリーオーバー時には最高6億円。特別会は最高10億の当選額となり人気を誇るスポーツくじの
1等~6等の当選確率の求め方をまとめました。

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TOTO BIGの仕組み

BIGは
チームの90分間での勝ち=「1」
その他(引き分け・延長)=「0」
負け=「2」を
コンピュータが14試合分
自動的に選択(完全クイックピック方式)し、
その的中数により等数が決まります。

全試合的中で1等、
1試合外れで2等
2試合外れで3等
3試合外れで4等
4試合外れで5等
5試合外れで6等となります。

1等の当選確率の求め方

1等の当選確率の求め方が最も簡単で
BIGは勝ち、引き分け、負けの3パターンを14試合分的中させるくじとなるので、
当たり3分の1、ハズレ3分の2という確率から計算します。
1等は14試合すべて的中となる為、
3分の1の14乗

つまり
4,782,969分の1が当選確率となります。

2等の当選確率の求め方

2等は全14試合のうち13試合的中となります。
こちらは数学Bの組み合わせの確率の考え方を利用します。

1試合のみハズレとなるので、
当たり3分の1の13乗×ハズレ3分の2

上記が1試合目のみハズレで他が当たりというイメージの確率となります。
ですが、
実際には

ハズレ当当当当当当当当当当当当当
当ハズレ当当当当当当当当当当当当
当当ハズレ当当当当当当当当当当当
当当当ハズレ当当当当当当当当当当
当当当当ハズレ当当当当当当当当当
当当当当当ハズレ当当当当当当当当
当当当当当当ハズレ当当当当当当当
当当当当当当当ハズレ当当当当当当
当当当当当当当当ハズレ当当当当当
当当当当当当当当当ハズレ当当当当
当当当当当当当当当当ハズレ当当当
当当当当当当当当当当当ハズレ当当
当当当当当当当当当当当当ハズレ当
当当当当当当当当当当当当当ハズレ

上記の14パターンの組み合わせが有ります。
数式にすると下記

組み合わせの確率と当たりとハズレの確率を掛け合わせると
2等の当選確率になります。

よって
約17万分の1が2等の当選確率となります。

BIGの当選確率の公式

上記を元にTOTO BIGの当選確率を公式化すると

です。
下記3等以下を公式に当てはめて計算してみます。

3等の当選確率の求め方

3等は14試合のうち12試合が的中
12試合の当たりと2試合のハズレとなりますので、
上記公式に当てはめると

3等の当選確率は約1万3千分の1となります。

4等の当選確率の求め方

4等は14試合のうち11試合が的中
11試合の当たりと3試合のハズレとなりますので、
上記公式に当てはめると

4等の当選確率は約1643分の1となります。

5等の当選確率の求め方

5等は14試合のうち10試合が的中
10試合の当たりと4試合のハズレとなりますので、
上記公式に当てはめると

5等の当選確率は約299分の1となります。

6等の当選確率の求め方

6等は14試合のうち9試合が的中
9試合の当たりと5試合のハズレとなりますので、
上記公式に当てはめると

6等の当選確率は約75分の1となります。

まとめ:TOTO BIGの当選確率の公式

記事中盤にも記載がありますが、
TOTO BIGの当選確率を公式化すると

となります。

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